A beleza escondida dos quadriláteros

Acenda os quatro lados e encontre o paralelogramo

No mundo da geometria estavam reunidos os mais diversos quadriláteros, que são polígonos com 4 lados. Nesta figura, você pode ver alguns deles:

E, como muitas vezes acontece em um grupo, tinha um que se considerava o mais bonito, o especial, o “cara” que se acha, esse tipo de coisa… E ele, o azul ao centro na figura, falava:

– Vocês são meio tortos, não têm a mesma harmonia e as medidas certinhas (simetria) que eu tenho. Vejam meus lados, eles formam dois pares de lados paralelos, quer mais do que isso? E não adianta ficarem com inveja, pois não é qualquer quadrilátero que é um
paralelogramo como eu!

Diante do paralelogramo metido à besta, um dos outros quadriláteros disse:

– Você, paralelogramo, de tanto se achar, nunca pensou em encontrar a beleza escondida que existe em qualquer quadrilátero.

E o paralelogramo disse:

– Beleza? Que beleza? Só se você pudesse me mostrar que é um paralelogramo como eu! Mas, só de olhar para você, dá para ver que não é um paralelogramo.

– Não sou mesmo, mas aí é que está a beleza escondida! Vou te mostrar!

E o quadrilátero iluminou os pontos que dividiam pela metade cada um de seus 4 lados. Depois ele ligou esses 4 pontos luminosos e formou um… paralelogramo! Veja a figura abaixo.

O paralelogramo ficou indignado, e disse:

– Que truque foi esse? Pura sorte ter encontrado um paralelogramo dentro de você!

E aí, o que você acha? Será que o quadrilátero que desafiou o paralelogramo tinha algo de especial, ou será que ligando os pontos médios de cada um dos lados de um quadrilátero qualquer sempre conseguimos produzir um paralelogramo? Vou deixar essa para você responder, tudo bem?

Para facilitar, na figura abaixo iluminei os pontos médios de alguns quadriláteros, você só precisa ligar os pontos e ver se encontra ou não a beleza escondida.

Gráficos Marina Vasconcelos

pedro_roitman

Pedro Roitman,
Instituto de Matemática,
Universidade de Brasília

Sou carioca e nasci no ano do tricampeonato mundial de futebol – para quem é muito jovem, isso aconteceu em 1970, século passado! Enquanto fazia o curso de Física na universidade, fui encantado pela Matemática. Hoje sou professor.

Matéria publicada em 01.08.2022

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