No mundo da matemática, as palavras podem ter outros sentidos.

O significado das palavras no mundo matemático nem sempre é o mesmo que o significado delas no nosso dia a dia. Por exemplo, a palavra “ímpar”, quando usada na matemática, normalmente está ligada a uma propriedade dos números inteiros: que podem ser pares (múltiplos de 2) ou ímpares (os que não são múltiplos de 2). Já uma pessoa ímpar, em geral, é alguém especial de alguma maneira. Outro exemplo: a palavra “distinto”, no mundo matemático, normalmente quer dizer diferente. Já no dia a dia, essa mesma palavra pode significar digno de respeito ou ilustre.

A história a seguir mistura essas palavras e seus sentidos…

Outro dia eu estava com dois amigos: um deles é uma figura ímpar, já o outro é um colega muito distinto. A gente estava conversando justamente sobre os sentidos das palavras. Aí, lembrei que eu tinha na mochila uma barra de chocolate que podia ser quebrada em quadradinhos e resolvi fazer a seguinte brincadeira:

– Olha só, essa barra tem seis quadradinhos, e há um monte de maneiras de parti-la em partes que tenham um número inteiro de quadradinhos.

E continuei…

– Se todos os pedaços tiverem número ímpar de quadradinhos, então você, meu amigo ímpar, ganha todos os pedaços. Agora, se eu dividir a barra de um jeito em que todos os pedaços sejam distintos, ou seja, não haja dois pedaços iguais, então, nesse caso, é o meu distinto amigo que fica com todo o chocolate. Mas, se por acaso eu dividir a barra de um jeito que todos os pedaços sejam distintos e também formados por um número ímpar de quadradinhos, aí vocês repartem o chocolate igualmente. Beleza?

E eles:

– Como assim? Não entendemos nada!

Então, fiz o seguinte desenho. São todas as maneiras possíveis de partir a barra de chocolate com seis quadradinhos.

Eu indiquei com D as opções que têm pedaços distintos, e com I as opções que têm apenas pedaços com um número ímpar de quadradinhos.

Eles contaram quantas opções havia com D e com I, e o amigo distinto disse:

– Peraí! Esse jeito de partir 6 em 5+1 é, ao mesmo tempo, uma partição ímpar e também distinta!

– Exatamente! E foi essa, a 5+1, a maneira como escolhi repartir. Afinal, não queria que nenhum de vocês ficasse sem chocolate. Nesse caso, vocês repartem entre si o chocolate.

E agora uma pergunta: será que o número de partições ímpares e partições distintas é sempre igual? Ou será que foi uma coincidência, algo que só acontece com uma barra de seis quadradinhos?

Que tal você tentar desenhar todas as possibilidades para uma barra com 4, 5, 7 ou 8 quadradinhos? Tenho certeza de que essa investigação vai ser, mesmo sem chocolate, uma delícia!