O desafio do candidato L

Muitas vezes, a criatividade nos ajuda a realizar tarefas que parecem impossíveis

Dois candidatos disputavam uma única vaga de emprego na marcenaria do Seu José. Para decidir qual deles contratar, Seu José propôs um desafio aos candidatos. Aquele que demonstrasse maior habilidade e criatividade seria o novo empregado.

O desafio era o seguinte: a partir de um quadrado de madeira, produzir um dodecágono regular, que é um polígono, uma figura geométrica com 12 lados e ângulos iguais.

Essa forma seria utilizada como a base de um relógio de parede. O Seu José deu sugestões simples para os candidatos: primeiro, trace um círculo no quadrado; depois, marque 12 pontos igualmente espaçados no círculo; em seguida, ligue os pontos com linha e faça os cortes seguindo as linhas que os ligam.

Os candidatos começaram a tarefa nas bancadas da marcenaria, enquanto o Seu José foi para a sua sala esperar.

Um dos candidatos precisou ir ao banheiro, e o outro, que era um trapaceiro, aproveitou esse momento para fazer um corte no quadrado do seu oponente. Ele cortou um quarto do quadrado e jogou fora pela janela, deixando o candidato que tinha ido ao banheiro com um pedaço em forma de L. Veja:

Apesar dos protestos do candidato do L contra o trapaceiro, o Seu José gritou da sua sala: “Não quero saber de encrenca! Parem de brigar e completem a tarefa!”.

O trapaceiro abriu um largo sorriso, com a certeza de que iria vencer o candidato do L. Enquanto isso, apesar de um pouco nervoso com a situação, o candidato do L botou a cabeça para funcionar, e, apesar da injustiça, não desistiu da disputa.

Ao final, para o espanto do trapaceiro, o candidato do L achou uma bela solução para o seu problema. Notando que as partes em azul do quadrado original seriam descartadas, o candidato do L pensou em usar essas sobras para substituir o pedaço que o trapaceiro tinha jogado fora. Veja o que ele fez:

Ele dividiu o que seriam as sobras em nove triângulos, três deles com um determinado formato, e os outros seis com outro formato. Então, ele rearranjou esses pedaços assim:

Gráficos Nato Gomes

E não é que o encaixe ficou perfeito?!

Para terminar, tenho aqui um desafio e uma pergunta pra você…

Desafio: para ter certeza de que o encaixe é mesmo perfeito, faça recortes de papel baseados nas figuras acima. Use suas habilidades no desenho.

Pergunta: quem você escolheria para a vaga, se você fosse o Seu José?


pedro_roitman
Pedro Roitman,
Instituto de Matemática,
Universidade de Brasília
Sou carioca e nasci no ano do tricampeonato mundial de futebol – para quem é muito jovem, isso aconteceu em 1970, século passado! Enquanto fazia o curso de Física na universidade, fui encantado pela Matemática. Hoje sou professor.

Matéria publicada em 24.01.2023

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