Para vencer essa competição, é preciso trabalhar em grupo para fazer o corte perfeito.

Essa história se passa no Japão medieval. Sete samurais estão formando uma roda e recebendo as instruções da primeira etapa de uma competição para ver quem é o mais habilidoso com a sua katana, nome dado à espada dos samurais.

O mestre das armas, no centro da roda, fala para os samurais:

– Na primeira etapa, jogarei para o alto sete folhas de papel. Cada um de vocês deve escolher uma das folhas e cortá-la com um único corte reto. Os dois pedaços resultantes devem ter exatamente a mesma área.

Finalizada a explicação, o mestre das armas jogou as folhas e os samurais as cortaram com suas katanas.

O resultado dessa etapa foi o seguinte:

Ao que tudo indica, cinco samurais tiveram sucesso. O único caso duvidoso, que merece explicação, é esse aqui:

Para constatar que as áreas, neste caso, também são iguais, você pode, por exemplo, dividir a folha assim, com linhas pontilhadas:

Note que agora é possível imaginar três retângulos: à esquerda, à direita e ao centro. Os retângulos da esquerda e da direita têm a mesma área, e o do centro foi dividido ao meio pelo corte. Ou seja: o samurai que fez esse corte um tanto inusitado também passou no teste!

Dando sequência à competição, o mestre das armas explicou como seria a segunda etapa.

– Agora, vocês novamente terão que fazer apenas um corte reto e dividir uma folha de papel em duas partes com a mesma área.

Um dos samurais riu e disse:

– Perdão, mestre, não foi isso que fizemos na primeira etapa?

O mestre das armas então pegou de uma bolsa a folha de papel a ser cortada:

Os samurais ficaram confusos, sem saber como seria o corte que dividiria igualmente as áreas dos pedaços. Dessa vez, a folha não tinha uma simetria, ou seja, não se dividia em partes que se encaixavam… Pediram um tempo para pensar, e o mestre das armas concedeu. Eles pensaram, discutiram, até que um deles falou:

– Na primeira etapa, cada um de nós propôs um corte diferente que dividiu a folha em dois pedaços com a mesma área. Acredito que precisamos unir todas essas soluções para encontrar o corte certo da segunda etapa. Vocês notaram que nossas soluções diferentes têm uma coisa em comum?

Um outro samurai disse:

– Sim! Todos os cortes passam pelo meio, pelo centro da folha.

E um terceiro:

– Básico! Qualquer segmento de reta que passe pelo centro do retângulo o dividirá em dois pedaços com a mesma área.

E um quarto:

– Mas… O pequeno retângulo recortado da folha da segunda etapa não tem um centro, tem?

E o quinto:

– Vamos pensar… O retângulo antes de sofrer o corte e o pequeno retângulo que está faltando, cada um deles tem um centro. E nós sabemos que por dois pontos passa uma única reta, certo? Será que o nosso corte não seria o segmento de reta que une esses dois centros?

Veja a figura que ilustra a ideia do quinto samurai aplicada num fundo quadriculado para ajudar você a verificar que as duas partes definidas pelo corte têm áreas iguais. Tanto o centro do retângulo original quanto o centro do pequeno retângulo recortado estão em vermelho.

O mestre das armas abriu um sorriso e ficou parado como uma estátua. Até que um dos samurais, respeitosamente, perguntou:

– Mestre, não vai jogar a folha para cima? Acho que já sabemos como fazer o corte.

E o mestre:

– Não, não será preciso. Na primeira etapa vocês mostraram que sabiam usar a katana. Mas, na segunda, mostraram algo mais raro: sabem usar a cabeça e trabalhar em grupo. Declaro todos vencedores!

Os cinco samurais comemoraram.