Você já ouviu falar em um cavaleiro muito sonhador que atravessou as planícies da Espanha montado em seu cavalo? Seu nome era Dom Quixote, personagem principal da famosa obra Dom Quixote de La Mancha, escrita pelo espanhol Miguel Cervantes. Em uma de suas aventuras, o cavaleiro andante viu enormes moinhos de vento girando no horizonte. Pensando que eram gigantes, avançou para enfrentá-los com sua lança.

Agora… E se essa história fosse um pouco diferente? Se, em vez de lutar contra os moinhos, Dom Quixote tivesse parado diante dos cata-ventos, observado suas hélices girando e pensasse:

– Que maravilha! O vento está desenhando matemática no ar!

Isso poderia render outra aventura! Acompanha só essa ideia…

Ilustração Walter Vasconcelos

Se existe um objeto que poderia ajudar Dom Quixote na missão de fazer da matemática algo divertido, é o cata-vento. Ele mesmo! Aquele brinquedo colorido que gira quando sopramos ou quando o vento passa.

Construindo o seu próprio cata-vento, você vai descobrir que esse brinquedo guarda muitos segredos da geometria, a área da matemática que estuda as formas, suas medidas e seus movimentos. E você pode começar a construção com um quadrado de papel.

Ao dobrar o quadrado pelas diagonais, vai logo descobrir três coisas interessantes: primeiro, que as diagonais têm o mesmo tamanho; segundo, que elas se cruzam exatamente no centro do quadrado; terceiro, que é possível dividir o quadrado em dois grupos de quatro triângulos iguais.

Depois, faça cortes partindo dos pontos de encontro de dois lados consecutivos em direção ao centro. Quando dobramos as pontas e prendemos tudo com uma tachinha em um lápis, surge o cata-vento de quatro hélices. Basta soprar para a sua forma geométrica começar a girar!

Formas em movimento

Agora que você já sabe fazer um cata-vento, pode observar o brinquedo girando e começar a perceber algo curioso: a relação entre a sua forma e o movimento.

No modelo feito a partir do quadrado, aparecem quatro hélices, certo? Cada uma ocupa um espaço igual ao redor do centro, o miolo do cata-vento. Essa organização ajuda o vento a empurrar as pás e fazer o brinquedo girar. Mas… E se você fizer um cata-vento usando um triângulo?

Quando dobramos as pontas de um triângulo de três lados iguais, o chamado triângulo equilátero, percebemos que ele quase não gira. Isso acontece porque o espaço entre as pás fica grande demais, e o vento não consegue empurrá-las com facilidade.

É aí que surge uma pergunta de cientista: quantas hélices seriam ideais para um bom cata-vento?

Mais hélices, mais movimento!

Depois de construir cata-ventos a partir de um quadrado e de um triângulo equilátero, você concluiu que o modelo triangular não gira tão bem. Daí, poderia passar pela sua cabeça (ou pela de Dom Quixote!):

– E se o vento pudesse brincar com seis hélices?

Vamos experimentar! Novamente, pegaremos um triângulo equilátero e faremos as dobras e os cortes conforme a figura:

Assim, o triângulo se transforma em outra figura: um hexágono, figura geométrica com seis lados!

Agora, começa a parte mais transformadora dessa aventura: partindo de cada vértice do hexágono, fazemos um corte em direção ao centro. Mas não cortamos até o centro: paramos um pouco antes, como na figura:

Reparou que, quando fazemos isso nos seis vértices, algo surpreendente aparece? As pontas do hexágono ficam divididas ao meio, formando seis pequenas partes que podem ser dobradas.

Agora, escolhemos uma das partes de cada vértice e dobramos em direção ao centro. Fazemos isso de forma alternada: uma ponta dobrada, outra não, e assim por diante.

Quando prendemos todas essas partes com uma tachinha no centro, fixamos o conjunto em um lápis e sopramos, algo muito interessante acontece… O cata-vento começa a girar com mais facilidade!

Gráficos Nato Gomes

Ciência da transformação

O cata-vento mostra como uma figura pode se transformar em outra. Começamos com um triângulo e, com algumas dobraduras e cortes, descobrimos um hexágono escondido dentro dele. É como se as formas estivessem conversando entre si. O triângulo ajuda a criar o hexágono. O hexágono organiza as seis hélices. E o vento entra na brincadeira para fazer tudo girar.

Talvez Dom Quixote olhasse para esse novo cata-vento girando e pensasse:

– Se três lados podem virar seis hélices, então a matemática deve estar cheia de transformações escondidas.

E assim, entre dobraduras, sopros de vento e muitas formas geométricas, o cavaleiro seguiria sua aventura não mais contra gigantes, mas a favor de uma matemática curiosa, criativa e cheia de movimento.

E você, que é a curiosidade em pessoa, deve estar pensando:

– Será que posso seguir o mesmo raciocínio do triângulo que virou um cata-vento de seis hélices e transformar um quadrado em um cata-vento de oito hélices? E será que o hexágono pode virar um cata-vento de 12 hélices? E será que, à medida que o número de hélices aumenta, o cata-vento gira mais depressa?

Siga experimentando e escreva pra gente contando suas descobertas!