Detetives ou matemáticos?

Às vezes o trabalho de um matemático se parece com o de um detetive: exige examinar pistas para solucionar um mistério! Vamos ver como isso funciona?

Ilustração Walter Vasconcelos

Havia um garoto que conseguia multiplicar rapidamente um número de dois dígitos por 11, sem usar calculadora nem lápis e papel.  Ele não errava, e não contava pra ninguém o seu truque! O mistério é: como ele conseguia fazer isso? Veja algumas das multiplicações que ele fez em poucos segundos:

 

34 x 11 = 374      71 x 11 = 781

54 x 11 = 594      25 x 11 = 275

 

Essas são as nossas pistas para resolvermos o mistério. Olhe bem para cada uma das multiplicações e tente encontrar algum padrão, alguma coisa que torne fácil a tarefa de multiplicar por 11.

Não é preciso ter pressa, pode continuar a leitura depois. Vou parar de escrever e pensar também…

… depois de um tempo pensando, eu notei uma coisa: quando o 34 é multiplicado por 11, os dígitos 3 e 4 do 34 aparecem no resultado (374). A mesma a coisa acontece nos outros exemplos, certo? Hummm… mas, e o “número do meio” ? Como vou saber qual é? No caso do 34 vezes 11, o número do meio foi 7. No caso do 25 vezes 11 também foi 7, mas nos outros exemplos  não foi… E agora?

Vou fazer o seguinte: para cada número que multiplica o 11, vou concentrar minha atenção no tal número do meio.

 

Para o 34, o número do meio é 7,

para o 25, o número do meio é 7,

para o 71 o número do meio é 8 e

para o 54 o número do meio é 9.

 

Conseguiu descobrir qual é a regra para saber qual é o número do meio? Eu acho que eu conseguiria descobrir, mas a minha filha, ao me ver escrevendo essa coluna, disse:

– Pai, você está doido? Por que você tá chamando a soma de “o número do meio”?

Aha! Mas é claro! É isso: a soma de 3 e 4 é 7, a de 2 e 5 é 7, a de 7 e 1 é 8, e assim por diante.  Pronto, esse é o truque!

Fiquei feliz com a pequena descoberta, mas minha filha continuou:

– Mas pai, e se fosse 84 vezes 11? A soma de 8 e 4 é 12. O resultado seria 8124? Acho que não está certo…

Deixo essa pergunta pra você tentar responder. Se descobrirem a resposta, por favor, contem pra mim!


Pedro Roitman,
Instituto de Matemática,
Universidade de Brasília

Sou carioca e nasci no ano do tricampeonato mundial de futebol – para quem é muito jovem, isso aconteceu em 1970, século passado! Enquanto fazia o curso de Física na universidade, fui encantado pela Matemática. Hoje sou professor.

Matéria publicada em 22.03.2019

COMENTÁRIOS

  • Anna Elise

    Eu ainda não terminei de ler o texto, mas eu acho que eu entendi:primeiro devemos colocar o algarismo da dezena nas centenas do resultado e fazer a soma dos números dados e os colocar na dezena do resultado e colocar o algarismo da unidade do número dado, na unidade do número da resposta, por exemplo:62 vezes 11, =682, eu acho que é assim espero que esteja certa!<3<3<3

    Publicado em 29 de maio de 2019 Responder

  • Anna Elise

    Também consegui descobrir a última pergunta,bom como 12 é maior que 10, o número 2 fica e sobe 1 então, a resposta ficou 84 vezes 11=924.

    Publicado em 29 de maio de 2019 Responder

    • Anna Elise

      Inclusive.adorei o texto!

      Publicado em 29 de maio de 2019 Responder

      • Anna Elise

        ,*

        Publicado em 29 de maio de 2019

admin

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