Estamos acostumados a nos organizar com base no número 10, concorda? A cada dez unidades, temos uma dezena. Dez dezenas formam uma centena. Dez centenas formam um milhar, e por aí vai… Além disso, temos dez dedos no somatório das duas mãos, que nos ajudam nas contas de dez em dez, não é mesmo? Mas repare que uma hora tem 60 minutos, um minuto tem 60 segundos, e o transferidor nos mostra que um círculo tem 360 graus – número que é divisível por… 60! De onde veio isso, gente?! Vamos logo investigar!

Ilustrações Bruna Assis Brasil

É hora de descobrir que a matemática tem muita história! E a história do 60 na matemática – isto é, do sistema de numeração sexagesimal –, pelo que as pesquisas indicam, teve início na Mesopotâmia. Agora, vamos colocar uma pitada de geografia…

Localizada no Oriente Médio, a Mesopotâmia (veja no mapa) ficava entre os rios Eufrates e Tigre – onde, atualmente, está o Iraque. Sendo uma região de solo fértil e de onde se chegava e saia de forma fácil por via terrestre ou fluvial, era muito disputada pelas civilizações – ou povos – da época. Tudo certo até aqui, mas… onde está o 60?

Mesopotâmia, região de possível origem do sistema de numeração de base 60.
Mapa Nato Gomes

Bem, os chamados babilônios antigos, habitantes da Mesopotâmia entre 5 mil e 6 mil anos atrás, foram muito ativos e criativos. Criaram técnicas de plantio, desenvolveram o comércio, construíram cidades e se mostravam muito interessados na astronomia. Todas essas atividades exigiam práticas matemáticas e, em algum momento, eles tiveram a ideia de um sistema de numeração baseado no número 60.

Não se sabe ao certo por que os babilônios escolheram 60 como base. Para diversos matemáticos e matemáticas, uma possível razão é que o número 360 tem muitos divisores próprios: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120 e 180. Isso permite diversas divisões em partes iguais.

Uma volta completa 

Imagine que você está de pé sobre a areia da praia, com um braço esticado, segurando um cabo de vassoura por uma ponta e apoiando a outra ponta na areia. Você está de frente para o mar e resolve girar, parando exatamente no mesmo ponto de frente para o mar. Você deu uma volta completa, e a ponta do cabo de vassoura marcou um círculo sobre a areia.

Agora vem a pergunta: por que dividimos uma volta completa em 360 partes (os graus)? Acredita-se que seja pela facilidade de dividir o círculo em seis partes iguais, o que equivale a seis partes de 60 graus cada uma. Quer tentar?

Você vai precisar de uma folha de papel e um compasso. Em seguida, vai imaginar que a ponta fixa do instrumento é você de pé na areia da praia, enquanto a ponta com o grafite é o cabo de vassoura riscando a areia – no caso, o papel! Agora trace uma linha de um lado a outro, passando pelo centro do círculo – que é o furinho deixado pela ponta fixa do compasso. Os pontos em que a linha toca o círculo serão chamados de A e B. Hora de pegar novamente o compasso. Desta vez, você vai espetar a ponta fixa no ponto A e abrir o compasso até que a ponta do grafite fique sobre o furinho do meio do círculo. Esta distância, que é igual à metade da linha que vai de A até B, é chamada raio. Agora, com abertura do compasso igual ao raio, você pode ir com a ponta do grafite de um lado a outro do círculo, marcando os pontos C e D. Em seguida, repita esta ação, fixando o compasso no ponto B para encontrar os pontos E e F.

Se o círculo completo tem 360 graus e você acaba de dividi-lo em seis partes iguais, então, cada parte tem 60 graus. Olha o 60 aí de novo!

Dividindo o círculo em seis partes iguais.
Gráfico Nato Gomes

Mas vai que você quer dividir o círculo em 12 partes iguais: aí, cada parte terá 30 graus, que é metade de 60. Já se você optar por dividir o círculo em 3 partes iguais, cada parte terá 120 graus, que é o dobro de 60. Ou seja, se você quiser fazer a divisão do círculo em partes iguais, em muitos casos (por exemplo: 2 partes, 3 partes, 4 partes, 5 partes) alguma relação com o 60 vai ajudar a fazer as contas.

Dos babilônios para os gregos, do grego para o latim 

Os antigos gregos, por conta das relações de comércio e das disputas de território, aprenderam com os babilônios sobre muitos assuntos, incluindo a astronomia e a matemática de base 60.

Ptolomeu – matemático, geógrafo e astrônomo grego, que viveu há dois mil anos aproximadamente – aproveitou as descobertas com a base 60 dos babilônios em seus estudos. As traduções europeias das expressões usadas por Ptmolomeu para o latim (língua internacional da ciência) foram: ‘partes minutae primae’ (minuto) e ‘partes minutae secundae’ (segundo). Assim, em uma volta completa do círculo, temos 360 graus, sendo que cada grau contém 60 minutos, e cada minuto, por sua vez, 60 segundos.

Ptolomeu – matemático, geógrafo e astrônomo grego – aproveitou as descobertas com a base 60 em seus estudos

Minutos finais 

As palavras graus, minutos e segundos, que usamos atualmente para medidas de ângulos e medidas do tempo, estão diretamente sintonizadas com o sistema de base 60 dos babilônios. Desse modo, a divisão do círculo em 360 partes menores (que corresponde a 1 grau) persiste até hoje. Se bem que já utilizamos outras unidades para a medir ângulos… Mas isso é história para mais horas, minutos e segundos de conversa.