Esse é um jogo para dois participantes. Cada um precisa de uma folha em branco e de uma caneta ou lápis. Os participantes devem desenhar uma curva que não se cruza sem tirar a caneta do papel, de forma que o ponto final seja igual ao inicial. Depois, devem marcar um ponto que não esteja em cima da curva. Veja abaixo três exemplos:
Então, um passa para o outro as suas folhas e perguntam: dentro ou fora?
O objetivo é dizer se o ponto está dentro ou fora da região “cercada” pela curva. Quem falar primeiro e acertar, ganha. Se falar primeiro e errar, perde. Por exemplo, na figura acima: para a curva da esquerda o ponto está dentro, e para as outras duas o ponto está fora.
Parece meio sem graça, certo? Parece que basta olhar e dizer na hora se está dentro ou fora, não é mesmo? Mas… e se o outro participante desenhasse algo como a figura abaixo?
Não parece ser tão fácil responder se o ponto está dentro ou fora. E não é mesmo! Mas uma observação matemática pode dar uma grande vantagem para você nesse jogo. Vamos ver como funciona…
Você traça um caminho a partir do ponto até um outro que esteja, com certeza, na parte de fora. Aí você conta quantas vezes o seu caminho teve que atravessar a curva. Se o número de vezes que você atravessou for ímpar, então o ponto estava dentro. Se for par, então o ponto estava fora.
Por exemplo, para a curva acima você poderia traçar uma linha e contar, como na figura abaixo. Se contei direito, atravessamos cinco vezes, certo? Então, como 5 é ímpar, o ponto estava dentro.
Gráficos Marina Vasconcelos
Para curvas bem complicadas, traçar, ou mesmo só imaginar um caminho, e contar o número de vezes, como fizemos acima, pode ser mais rápido do que tentar visualmente descobrir se o ponto está dentro ou fora.
Mas agora é com você! Desenhe umas curvas bem complicadas e experimente o jogo do dentro ou fora. Quem sabe um dia você me conta se o truque funcionou e você conseguiu surpreender com as suas vitórias…
Pedro Roitman,
Instituto de Matemática,
Universidade de Brasília
Sou carioca e nasci no ano do tricampeonato mundial de futebol – para quem é muito jovem, isso aconteceu em 1970, século passado! Enquanto fazia o curso de Física na universidade, fui encantado pela Matemática. Hoje sou professor.
Matéria publicada em 21.12.2020
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