Fatias misteriosas

O que será que nos faz pensar que algumas coisas são impossíveis? Essa história talvez nos ajude a achar uma resposta.

Um dia, na pizzaria, fui surpreendido por um problema que era assim: um garçom trouxe uma pizza que deveria ser dividida entre 12 pessoas, em pedaços com a mesma forma. Será que isso é possível? Bem, parece que sim, o garçom poderia ter cortado a pizza como nesta figura, você concorda?

O detalhe é que no centro da pizza havia um pouco de molho de camarão, uma cortesia da pessoa que fez a delícia. E… Olha só que azar: 6 das 12 pessoas eram alérgicas a camarão! Já as outras 6 adoravam camarão.

Então, o desafio para o garçom era cortar a pizza em 12 pedaços com a mesma forma, mas de um jeito que 6 desses pedaços não encostassem no meio da pizza. E agora? Impossível?

Antes de continuar a história, é bom dizer quando é que duas fatias têm a mesma forma. Então, lá vai: duas fatias têm a mesma forma quando é possível mover uma delas de um jeito que ela se encaixe perfeitamente sobre a outra. Beleza? Agora podemos retomar a nossa história.

Na hora, eu pensei: não dá, é impossível! E sabe por que eu pensei que era impossível? Talvez por eu já ter visto muitas e muitas vezes as pizzas sendo fatiadas sempre do mesmo jeito. Quem sabe foi por isso que eu perdi a capacidade de imaginar outras possibilidades? Então, não deixe que isso aconteça com você. Procure sempre imaginar outras maneiras – às vezes engraçadas ou aparentemente absurdas – para resolver os seus problemas. Você vai acabar se surpreendendo com as suas descobertas!

Mas voltando ao problema das fatias de pizza: será que é possível ou impossível? Deixo as figuras abaixo como resposta. Bom apetite!

Gráficos Marina Vasconcelos

Pedro Roitman,
Instituto de Matemática,
Universidade de Brasília

Sou carioca e nasci no ano do tricampeonato mundial de futebol – para quem é muito jovem, isso aconteceu em 1970, século passado! Enquanto fazia o curso de Física na universidade, fui encantado pela Matemática. Hoje sou professor.

Matéria publicada em 25.04.2019

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