Um dos grandes mistérios que fascina a humanidade é o tempo. E um dos instrumentos mais antigos utilizados para se tentar medir a passagem do tempo é a clepsidra, também chamada de relógio de água. A clepsidra funciona como uma ampulheta, mas, em vez de areia, é a água que escorre de uma metade de um recipiente para a outra metade, sendo as duas partes perfeitamente iguais.

A nossa história começa quando um sábio apareceu gritando, carregando uma clepsidra em formato de cone:

– Descobri por que perdemos tanto tempo! Descobri o segredo do tempo perdido!

Ele então colocou a clepsidra em cima de uma mesa, com toda a água na parte superior (como na parte à esquerda da figura a seguir), e a deixou escorrer até que toda a água estivesse na parte inferior (como na parte à direita da figura).

– Vejam! Vejam! A água que mede o tempo, que enchia metade da clepsidra no início, agora, no final, deixa um grande espaço na metade de baixo. Essa água que misteriosamente sumiu é o segredo do tempo perdido!

Um engenheiro que assistia à cena duvidou do sábio. Começou a procurar pequenas rachaduras na clepsidra, como se um vazamento fosse o responsável pelo sumiço da água que mede o tempo. Mas ele nada encontrou!

Um físico então criou uma teoria em que a água teria ido parar em um universo paralelo e, portanto, não teria sumido, apenas mudado de universo. Mas a sua teoria foi imediatamente contestada por outros físicos.

Já um microbiólogo, imaginou que seres microscópios de dentro da clepsidra poderiam estar consumindo a água, mas os melhores microscópios do mundo logo descartaram essa hipótese.

Como esse é um conto de matemática, o natural seria que aparecesse enfim um matemático que resolvesse esse mistério do tempo perdido. Só que não! Quem apareceu foi uma especialista em fazer bebidas diversas, que preparava coquetéis e outras bebidas em bares e restaurantes. Ela então disse:

– Não é nada disso! 

Ela pegou um copo com formato de cone, encheu, e depois, usando uma tábua de vidro, tampou a boca do copo e o virou de cabeça pra baixo, sem deixar cair sequer uma gota (veja na figura):

Enfim, ela nos deu uma explicação:

– Na verdade, eu não enchi completamente o copo. Esse é o truque! Deixei uma pequena parte sem água. A parte vazia está com ar, mas, como essa parte do copo é bem larga, quando eu virá-lo, esse ar todo vai se reacomodar em um pedaço com muito mais altura, porque ele agora estará em uma parte muito mais estreita do copo. É como se o 99% de altura, quando viramos o cone de cabeça para baixo, virasse 66% de altura!

Eu, como matemático, sugiro a você que faça um cone de papel e tente enchê-lo de água para ver se o que a nossa esperta especialista em bebidas nos contou é verdade ou não. Garanto que não será tempo perdido!