Portais “matemágicos”

Será que existem pontes matemáticas que resolvam enigmas?

Ilustração Walter Vasconcelos

Muito mais do que fazer contas, as pessoas que gostam de matemática geralmente adoram resolver enigmas construindo… pontes! Não se trata das pontes que ligam as margens de um rio. As pontes matemáticas conectam universos que parecem não ter nada a ver um com outro, são como portais mágicos. Vejamos!

No mundo dos desafios envolvendo peças do jogo de xadrez, há um que é assim: tente colocar 8 rainhas no tabuleiro de forma que nenhuma delas possa ser capturada pelas outras.

Como as poderosas rainhas podem se mexer ilimitadamente ao longo de trechos diagonais, horizontais ou verticais, isso significa que duas rainhas não podem estar na mesma linha (horizontal), coluna (vertical), ou em uma mesma linha diagonal. Então, será que é possível colocar 8 rainhas assim em um tabuleiro?

Agora, partimos para um outro mundo, o dos números, em que encontramos uma misteriosa lista com 92 números, veja alguns deles:

 

15863724, 36824175, 63571428, 57263148

 

E, finalmente, vamos ao enigma:

O que será que esse bando de números tem a ver com o problema das 8 rainhas?

Mentes matemáticas tentam conectar esses mundos, e isso é o que se pode chamar de construir pontes.

Uma primeira ideia maluca que pode vir à sua cabeça é que esses números seriam números de celular. Sendo assim, quem sabe, conseguiríamos falar com alguém que revelasse a solução para o problema das 8 rainhas. Bem, infelizmente não números de celular, e essa ideia não faz muito sentido mesmo. 

Bem, se uma ideia não funciona, a melhor coisa é não desanimar e ter outra ideia. 

Então… que tal essa? Será que esses números estão codificados, como nas mensagens secretas? Pode ser que, decifrando o código, seja possível saber algo sobre o problema das 8 rainhas. 

Deixo pra você fazer o seguinte teste: pegue um tabuleiro de xadrez ou desenhe um em uma folha de papel. Numere as colunas, de 1 a 8, da esquerda para a direita, e as linhas, de baixo para cima, também de 1 a 8.

Agora, pegue um número da lista, por exemplo, 15863724, e, na coluna 1, coloque uma rainha na linha 1, na coluna 2, coloque uma rainha na linha 5, na coluna 3, coloque uma rainha na linha 8, na coluna 4, coloque uma rainha na linha 6… siga essa sequência até colocar, na coluna 8, uma rainha na linha 4.

Deixo pra você a tarefa de verificar se assim conseguimos uma solução para o problema das 8 rainhas e se a mesma ideia funciona para os outros números ou não. Caso não dê certo, precisamos de mais ideias. Se der certo, teremos construído uma bela ponte matemática!


pedro_roitman
Pedro Roitman,
Instituto de Matemática,
Universidade de Brasília
Sou carioca e nasci no ano do tricampeonato mundial de futebol – para quem é muito jovem, isso aconteceu em 1970, século passado! Enquanto fazia o curso de Física na universidade, fui encantado pela Matemática. Hoje sou professor.

Matéria publicada em 15.12.2025

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