A clínica dos números lindos

A história dos números que queriam ficar bonitos e o caso do 196

                                                                                                                                               Ilustração Walter Vasconcelos

Não são apenas os humanos que, às vezes, querem seguir a moda e dar jeitinho no visual. Há muito tempo, no mundo dos números, o bacana era ser um número palindrômico. E o que é mesmo um número palindrômico? É um número que, quando invertemos a ordem dos seus dígitos, permanece o mesmo. Aqui estão alguns deles: 12344321, 33, 121, 55611655, etc. Mas há, claro, números que não são palindrômicos, por exemplo: 53, invertendo os dígitos vira 35, que é diferente de 53.

Bem, nesses tempos em que era bonito ser um número palindrômico surgiu a “Clínica dos Números Lindos”, que prometia transformar qualquer número em um número palindrômico. Os números ficaram curiosos e formou-se uma grande fila, primeiro com os números de dois dígitos que não são palindrômicos: 12, 13, 14…

O tratamento da clínica era assim: pegavam um número, invertiam os seus dígitos e somavam o número e o número com dígitos invertidos. Com o 12 foi assim: invertendo dá 21 e 12 + 21 = 33, que é palindrômico. Com o 13: 13 + 31 = 44, palindrômico… Com o 67: 67 + 76 = 143, opa, não é palindrômico. Nestes casos, a clínica simplesmente reaplicava o procedimento: 143 + 341 = 484, pronto, virou palindrômico!

O esquema da clínica funcionou para todos os números de dois dígitos, e a fila ficou ainda maior para os números de 3 dígitos. Para alguns números era necessário reaplicar o procedimento várias vezes. Quando foi a vez do 195, aconteceu o seguinte: 195 + 591 = 786, depois 786 + 687 = 1473, depois 1473 + 3741 = 5214, e, finalmente, 5214 + 4125 = 9339. Ufa! Depois da quarta aplicação, o resultado é um número palindrômico!

Mas aí chegou a vez do 196. Aplicaram o procedimento uma, duas, três, dez, cem, mil vezes! E nada do número ficar palindrômico. Os outros números que estavam na fila começaram a ficar impacientes e reclamar. A clínica, já desesperada com a confusão, continuou tentando reaplicar o procedimento e… nada! O 196 parecia ser um número diferente.

Para encurtar a história, o fracasso com o 196 foi tão grande, que a clínica se viu obrigada a fechar as portas e encerrar as suas atividades. Ao mesmo tempo, o 196 virou um número admirável. Já os outros números, eles se deram conta de que cada um deles tinha em si uma individualidade, algo único, uma personalidade. Eles também chegaram à conclusão de que seria uma divertida aventura desvendar o que cada um deles tem de especial. Uma aventura muito mais legal do que essa moda de todos os números querendo se adequar ao padrão de beleza palindrômica.

Voltando ao mundo dos humanos: começando com o 196, e usando computadores, o procedimento da clínica já foi reaplicado mais de um 1 bilhão de vezes, e até hoje o resultado não foi um número palindrômico. Assim, pelo menos até o momento em que finalizo este texto, permanece o mistério: ninguém sabe se algum dia o 196 poderia virar palindrômico ou não.


pedro_roitman

Pedro Roitman,
Instituto de Matemática,
Universidade de Brasília

Sou carioca e nasci no ano do tricampeonato mundial de futebol – para quem é muito jovem, isso aconteceu em 1970, século passado! Enquanto fazia o curso de Física na universidade, fui encantado pela Matemática. Hoje sou professor.

Matéria publicada em 25.08.2021

COMENTÁRIOS

Envie um comentário

CONTEÚDO RELACIONADO

Campeonato carioca (de samba)!

Qual a origem e o que conta nos desfiles das escolas de samba?

Cofrinho da natureza

Na cultura chinesa, o porco é símbolo de prosperidade e riqueza. Por esta razão, muitos cofrinhos têm o formato desse animal. E se há algo que podemos afirmar com segurança é que “para ter sempre, é preciso poupar”.