Será que cabe mais um?

Em uma brincadeira com tampinhas, a matemática pode salvar um habitante de um planeta que sofreu uma catástrofe ambiental.

Meu filho tem uma coleção de tampinhas, e, às vezes, essas tampinhas viram personagens de histórias que ele inventa.  Certo dia, ao chegar em casa, vi que ele tinha colocado 40 tampinhas idênticas em cima da tampa de uma caixa de sapatos.

Ele me explicou que essas tampinhas ou habitampas, como a gente batizou, eram os últimos sobreviventes de um planeta que tinha sofrido uma catástrofe ambiental.  E a tampa da caixa de sapatos era a espaçonave que iria levá-los em busca de outro lugar para morar.

Querendo entrar na brincadeira, eu falei: – Ei, filho, e aquela tampinha ali meio escondida pela almofada, quem é?

O que eu não sabia era que o meu filho iria ficar triste com a minha pergunta… Sim, porque, para ele, a tampinha era mais era um habitampa sem uma vaga na espaçonave lotada. Ele me disse com um olhar assustado: – E agora, pai?  Como ele vai escapar do planeta?

Ao olhar para a tampa com as 40 tampinhas, tão bem organizadas em 8 linhas com 5 tampinhas em cada linha, pensei em inventar uma história para salvar o tal habitampa. Eu poderia dizer que aquela tampinha a mais era mágica, uma supertampinha, capaz de voar e sobreviver sem problemas no espaço. Mas antes que essas fantasias saíssem da minha boca, eu pensei: será que não dá mesmo para colocar mais uma tampinha?

E então, o que você acha? Eu e meu filho ficamos um tempão tentando e já estávamos quase desistindo quando apareceu, veja só!, uma abelha que sussurrou: cinco, quatro, cinco, quatro, cinco, quatro, cinco, quatro, cinco.

Eu não entendi o que ela queria nos dizer, seria um código secreto? Mas somei: 5 + 4 + 5 + 4 + 5 + 4 + 5 + 4 + 5, e deu… 41. Sim, 40 + 1 = 41. Exatamente o número de habitampas!

Enquanto eu pensava, o meu filho matou a charada! A alegria dele foi dupla: tanto por salvar o habitampa ameaçado, quanto por ver que a geometria pode ser surpreendente. Vejam só como ele colocou as tampinhas na caixa.

Em vez de linhas sempre com 5 tampinhas, ele fez linhas com 5 e 4 tampinhas. Essa ideia pode parecer ruim, já que assim algumas linhas vão ficar só com 4 tampinhas em vez de 5, certo? Mas, olha que bacana, com essa ideia ele conseguiu encaixar 9 linhas de tampinhas em vez de 8! O ganho com essa linha adicional foi maior do que a perda de uma tampinha para cada linha com 4 tampinhas. Ufa, essa foi por pouco!

Fica um mistério pra você pesquisar: o que será que as abelhas têm a ver com esse problema das tampinhas?  Dica: tente descobrir algo sobre a forma das colmeias.


pedro_roitman

Pedro Roitman,
Instituto de Matemática,
Universidade de Brasília

Sou carioca e nasci no ano do tricampeonato mundial de futebol – para quem é muito jovem, isso aconteceu em 1970, século passado! Enquanto fazia o curso de Física na universidade, fui encantado pela Matemática. Hoje sou professor.

Matéria publicada em 18.09.2019

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