Você é capaz de acertar primeiro a soma de todos os números?

Ilustração Walter Vasconcelos

Para passar o tempo no isolamento social durante a pandemia, dois irmãos inventaram o jogo da soma. O jogo é assim: um dos irmãos escolhe um número de dois dígitos – por exemplo, 53 – depois é a vez do outro escolher também um seu número de dois dígitos – por exemplo, 49. O jogo segue com os dois se alternando na escolha de números de dois dígitos até que… o irmão que começou escolha o último número. Ganha quem disser primeiro a soma de todos os números. Não vale usar calculadora!

Esses irmãos tinham 16 e 12 anos de idade. Como o mais velho tinha mais facilidade para lidar com essas contas, ficou combinado que o mais novo tinha o direito de começar e terminar a escolha dos números.

Um jogo típico entre os irmãos poderia ser a escolha destes números: 53, 41, 25, 76 e 18. Como a soma deles é 213 (pode conferir do jeito que você quiser), ganha quem falar primeiro 213.

Nas primeiras partidas o irmão mais velho saiu ganhando, e o mais novo já estava ficando desanimado com as sucessivas derrotas. Mas, será que o irmão mais novo não poderia de alguma forma se aproveitar do fato de que ele sempre começava e terminava a escolha dos números?

Ele foi pedir ajuda ao pai, que estava concentrado escutando uma música esquisita dos Beatles chamada Revolution 9, que ficava repetindo “number 9, number 9” (número 9, número 9). O pai não ajudou em nada, mas a música serviu como inspiração.

E não é que depois de pensar bastante, o mais novo descobriu um jeito de somar mais rápido do que o irmão mais velho! Vamos ver como ele fez? Ele começou escolhendo 34, o mais velho escolheu 17, o mais novo então falou 82, o mais velho disse 46 e o mais novo em seguida 53. Em menos de um segundo, o mais novo falou bem alto 232, e ganhou. O mais velho, surpreso, então disse: “vamos de novo, foi pura sorte!”. E a sequência de números escolhida pelos irmãos foi 72, 37, 62, 48 e 51. O mais novo, como um raio, disparou: 269!

O truque do mais novo funciona assim: ele começa escolhendo um número qualquer, em seguida se o irmão escolher por exemplo, 82, ele escolherá 17.  Olhe para os primeiros dígitos destes dois números, são 8 e 1, certo? E 8+1=9. Agora olhe para os segundos dígitos que são 2 e 7, novamente 2+7=9, então a soma é 99, esse é o truque!

Acompanhe: se o mais velho escolher 43, o mais novo escolhe 56 e a soma é 99. Então, se foram cinco números escolhidos, teremos o primeiro número mais duas vezes 99, certo? Assim, para obter a soma dos cinco números basta somar duas vezes 99 ao primeiro número.

Agora repare: somar duas vezes 99 é como somar 200 e depois subtrair 2, não é? Então, se o primeiro número for 47, somar 200 é fácil, dá 247, e depois subtrair 2 também é fácil, dá 245. Pronto. É só colocar um 2 na frente do primeiro número e depois subtrair 2.

Não sei se você gostou desse truque, mas saiba que na casa dos irmãos ele gerou uma revolução 99.  E, para terminar, um pequeno desafio: você conseguiria adaptar esse truque para números de 3 dígitos?