O jogo do “não tem nada para fazer”

Sem saber como se divertir quando a luz acaba ou a internet cai? Invente um jogo!

Outro dia a internet “caiu”, e a mãe ficou ouvindo a conversa entre seu filho e sua filha:

– E agora? Como a gente se diverte? – falou Alice.

– Não dá mais para assistir a vídeos… nem jogar! – disse João.

– Droga! Não tem nada para fazer! – ela emendou.

– Que saco! – esbravejou o menino.

Foi então que a mãe entrou na sala trazendo algumas moedas.

– Mãe, o que você vai fazer com essas moedas? – perguntou Alice.

– Vou mostrar a vocês como se joga o jogo do “não tem nada pra fazer”. Quem deixar o outro sem nada para fazer ganha.

– Como assim? – quis saber João.

E a mãe explicou:

– O jogo é assim: primeiro alguém forma duas pilhas de moedas com alturas diferentes. Depois, cada um de vocês, na sua vez de jogar, pode tirar quantas moedas quiser de uma das duas pilhas. Ganha quem tirar as últimas moedas. Ou seja: perde aquele que fica sem nenhuma moeda para tirar na sua vez, aquele que fica sem nada para fazer.

Alice e João começaram a jogar. Veja como foi o primeiro jogo:

Gráfico Marina Vasconcelos

Quando João viu que tinha sobrado apenas uma moeda em cada pilha, ele se deu conta de que o jogo estava perdido. Pois ele era obrigado a tirar uma moeda de uma das duas pilhas, e Alice então tiraria a última e ganharia.

Nas primeiras partidas a diversão era tentar ganhar. Mas, depois de algum tempo, João disse assim:

– Será que tem um jeito de sempre ganhar nesse jogo?

– Como assim? – falou Alice.

– Será que tem um jeito de jogar que, não importa o que você faça, seja sempre eu o vencedor? – continuou o menino.

As crianças ficaram pensando sobre isso um tempão… até que a mãe veio avisar que a internet tinha voltado e elas foram para as telas.

Mas, no dia seguinte, Alice teve uma ideia para resolver o problema de ganhar sempre nesse jogo. Ela pensou: “se eu for a primeira a jogar, sei como sempre ganhar!”

 

Fica aqui um desafio para você que está lendo: descobrir esse jeito de sempre ganhar, quando você for tirar moedas primeiro. Se você gosta de desafios, está na hora de fazer uma pausa na leitura e pensar. Depois volte para o texto, porque vou contar a ideia de Alice!

 

Ao se olhar no espelho de manhã e ver a sua imagem reproduzida, Alice imaginou as duas pilhas de moedas, como se uma imagem fosse igual a outra pelo espelho, como se fossem simétricas. Aí ela pensou assim: se no começo do jogo uma pilha tiver 20 moedas e a outra 12, então eu tirarei 8 moedas da pilha que tem 20 e vão ficar duas pilhas com 12 moedas cada. Aí, o meu irmão faz o que ele quiser, mas, com certeza, o resultado vai ser duas pilhas com um número diferente de moedas. Então, na minha vez, eu tiro moedas de uma delas para que as pilhas fiquem novamente com o mesmo número de moedas, simétricas! Se eu seguir esse plano vou ganhar sempre!

Você acredita nesse plano infalível da Alice? Que tal jogar com alguém o jogo do “não tem nada pra fazer” para ver se funciona mesmo?


pedro_roitman

Pedro Roitman,
Instituto de Matemática,
Universidade de Brasília

Sou carioca e nasci no ano do tricampeonato mundial de futebol – para quem é muito jovem, isso aconteceu em 1970, século passado! Enquanto fazia o curso de Física na universidade, fui encantado pela Matemática. Hoje sou professor.

Matéria publicada em 16.04.2021

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