O jogo das pirâmides coloridas

Que tal um jogo com um pequeno desafio matemático para ajudar a passar o tempo nessa pandemia?

Nesse período de pandemia, tenho passado muito tempo em casa com meus filhos, e, para sair do mundo das telas, decidi jogar com eles o jogo das pirâmides coloridas. Para jogar, nós usamos tampinhas de duas cores: azuis e laranjas.

O jogo para dois jogadores começa assim… Alguém escolhe nove tampinhas, e as coloca em uma fileira para formar a base da pirâmide. Veja a figura:

Para construir a pirâmide a partir da base, seguimos regras bem simples: entre duas tampinhas da base colocamos uma acima delas e tocando as duas da base. Há quatro possibilidades, ilustradas na figura abaixo.

A cor dessa tampinha colocada acima depende das cores das tampinhas da base e é determinada assim:

-se as duas tampinhas tem a mesma cor, então colocamos acima uma azul;

-se as duas tampinhas tem cores diferentes, colocamos acima uma laranja.

Assim, a partir da base e das regras, fazemos uma nova fileira com oito tampinhas, como mostra a figura.

Depois, seguindo as mesmas regras, construímos acima uma nova fileira com sete tampinhas, e assim por diante, até chegar ao topo da pirâmide com a tampinha final. Veja como fica a pirâmide completa:

Gráficos Marina Vasconcelos

Só que o mais bacana desse jogo não é a construção das pirâmides! Uma vez que um jogador tenha montado a base, mas não tenha ainda construído a pirâmide, o outro jogador tem que descobrir qual vai ser a cor da tampinha do topo da pirâmide: a tampinha final.  Se ele acertar, ganha um ponto, se errar, o jogador que escolheu a base ganha um ponto. E os jogadores vão se alternando: cada vez um escolhe a base e o outro tenta adivinhar a tampinha final. Quem fizer cinco pontos primeiro ganha o jogo.

Ah, se você não tiver tampinhas, pode jogar, por exemplo, com grãos de feijão e milho. Pode também desenhar bolinhas com duas cores em uma folha de papel e recortar.

Agora um desafio sobre o jogo das pirâmides coloridas: existe um truque para acertar facilmente qual será a cor da tampinha final a partir da base. Como você deve estar com muito tempo em casa para descobrir o truque, eu vou deixar essa charada por sua conta, certo?!


pedro_roitman

Pedro Roitman,
Instituto de Matemática,
Universidade de Brasília

Sou carioca e nasci no ano do tricampeonato mundial de futebol – para quem é muito jovem, isso aconteceu em 1970, século passado! Enquanto fazia o curso de Física na universidade, fui encantado pela Matemática. Hoje sou professor.

Matéria publicada em 17.06.2020

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