O desafio dos três números cúbicos

Aviso: este texto não é indicado para pessoas que têm medo de números grandes.

Ilustração Jaca

Antes de apresentar o desafio, preciso primeiro explicar o que é um número cúbico. Bem, um número é cúbico quando ele é o resultado da multiplicação de um número inteiro por ele mesmo três vezes. Por exemplo, 8 é cúbico, porque 2 x 2 x 2 = 8. O número 27 também é cúbico, já que 3 x 3 x 3 = 27. Outros exemplos: 64 = 4 x 4 x 4, 125 = 5 x 5 x 5. Pronto! Isso é tudo que você precisa saber para entender o desafio dos três cubos. Agora, vamos lá!

  • Primeira etapa do desafio: escolher três números cúbicos tais que a soma deles seja igual a 3.
  • Segunda etapa do desafio: escolher três números cúbicos tais que a soma de dois deles menos o outro seja igual a 3.
  • Terceira etapa do desafio: escolher três números cúbicos tais que o maior deles menos os outros dois seja igual a 3.

A primeira etapa não é muito complicada se a gente notar que 1 = 1 x 1 x 1 é um número cúbico. Sabendo disso, basta escolher o 1 três vezes e lembrar que 1 + 1 + 1 = 3.

A segunda etapa dá mais trabalho, porque envolve subtração e não apenas a soma, certo? Posso dar uma dica: você pode achar uma solução escolhendo alguns desses números cúbicos: 1, 8, 27, 64 e 125. Outra coisa: se quiser, pegue uma calculadora para te ajudar com as contas.

Para não dar dicas da solução, vou deixar a resposta no final da coluna, tudo bem?

A terceira etapa, à primeira vista, não parece ser muito mais difícil do que a segunda etapa, certo? Nada disso! Ao longo de quase 70 anos, vários matemáticos espertos pensaram sobre a terceira etapa, e só recentemente, com a ajuda importantíssima de uma rede de cerca de meio milhão de computadores, é que eles conseguiram achar uma solução!

Diferentemente das soluções para a primeira e segunda etapas do desafio, a solução da terceira etapa tem números cúbicos gigantescos.

O maior deles é:

185131426470358721030003064550489120286063150089838997749248000

que é (569936821221962380720) x (569936821221962380720) x
(569936821221962380720)

 

E os outros dois são:

185131426364725746289073278168542399539619802127338908944671229

que é (569936821113563493509) x (569936821113563493509) x
(569936821113563493509)

 

105632974740929786381946720746443347962500088804576768

que é (472715493453327032) x (472715493453327032) x
(472715493453327032).

Acredite se quiser: o maior deles menos os outros dois dá 3!

Ah, sim, não vou encerrar sem contar que a resposta da segunda etapa é: 64, 64 e 125, porque 64 + 64 – 125 = 3.


pedro_roitman
Pedro Roitman,
Instituto de Matemática,
Universidade de Brasília
Sou carioca e nasci no ano do tricampeonato mundial de futebol – para quem é muito jovem, isso aconteceu em 1970, século passado! Enquanto fazia o curso de Física na universidade, fui encantado pela Matemática. Hoje sou professor.

Matéria publicada em 01.07.2022

COMENTÁRIOS

CONTEÚDO RELACIONADO

Bem lá no fundo do oceano

Segure o fôlego e mergulhe para descobrir o que há no mar profundo!

Monumento ao Dois de Julho

Ele fica em Salvador, na Bahia, e é um marco no processo de Independência do Brasil