O cavalo isolado

Nesse jogo, a peça de xadrez está sozinha no tabuleiro, isolada. Isso te lembra alguma coisa?

Você, eu, quase todo mundo precisa ficar em casa por causa da pandemia do novo coronavírus e o risco de contrair a Covid-19. Para passar o tempo, acho que vale a pena contar a história do cavalo do jogo de xadrez que também ficou em isolamento social. O tabuleiro de xadrez tem 64 quadrados e 32 peças, e há uma interação social bacana entre as peças: elas se movem, saltam, se transformam e podem comer ou ser comidas.

Mas uma pandemia obrigou cada peça do jogo a ficar sozinha no tabuleiro. O cavalo, para passar o tempo e porque os médicos falaram que era bom fazer exercícios, decidiu andar pelas casas do tabuleiro. E, para não ficar entediado, ele inventou o seguinte desafio: teria que andar por todas as casas sem passar duas vezes pela mesma casa. Para os que não sabem, o movimento do cavalo tem uma forma da letra ‘L’. A figura a seguir mostra as oito opções de movimento do cavalo.

E então, será que o cavalo conseguiu vencer o desafio?

A próxima figura mostra que sim! Cada número representa uma posição do cavalo: ele começou na casa marcada com o 1 e seguiu para a casa marcada com o 2. Depois foi da casa 2 para a casa 3, e assim por diante, até chegar à casa 64

Gráficos Marina Vasconcelos

O cavalo ficou tão feliz por ter conseguido completar o percurso, que veio a vontade de contar para alguém. Ele então mandou uma mensagem para um ser humano contando sobre o feito.

Um pouco mais tarde, o cavalo conseguiu encontrar uma maneira diferente de completar o percurso, e, como antes, decidiu mandar uma mensagem para avisar um outro ser humano.

Assim, cada vez que ele conseguia achar uma maneira diferente de completar o percurso, ele mandava uma mensagem para um ser humano diferente.

Agora uma pergunta para você: será que o cavalo conseguiria encontrar maneiras diferentes de completar o percurso de tal forma que ele poderia mandar mensagens para todos os seres humanos do planeta?

Existem cerca de 7 bilhões e 800 milhões de seres humanos aqui na Terra. Será que há mais maneiras para o cavalo completar o percurso?

Essa é uma pergunta muito difícil, que os humanos conseguiram responder juntando matemáticos e programadores, e, claro, contando com ajuda dos computadores. Eles podem ser programados para encontrar percursos com uma velocidade incrível. O cavalo poderia até tirar uma soneca enquanto isso.

Quer saber a resposta? Talvez ela seja surpreendente: há muito mais maneiras de completar o percurso do cavalo do que pessoas na Terra!

Para você ter uma ideia, cada pessoa na Terra poderia receber mais de dois milhões de mensagens com percursos diferentes. Incrível!

Além da surpresa com os números, essa história do cavalo me mostrou que, ao inventar brincadeiras ou desafios, podemos fazer o tempo passar de forma leve e espantar a tristeza!


pedro_roitman

Pedro Roitman,
Instituto de Matemática,
Universidade de Brasília

Sou carioca e nasci no ano do tricampeonato mundial de futebol – para quem é muito jovem, isso aconteceu em 1970, século passado! Enquanto fazia o curso de Física na universidade, fui encantado pela Matemática. Hoje sou professor.

Matéria publicada em 05.05.2020

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