Enigma entre três paredes

Com papelão, feijão e caneta, você pode acertar o desafio do gênio!

Imagine que você está preso em um quarto triangular grande com três paredes e nenhuma porta. E que um gênio, que quer ensinar matemática para todo mundo, só deixará você sair se você resolver um enigma. Topa o desafio?

O gênio quer que você descubra o caminho mais curto da seguinte maneira: você começa em uma parede, toca as outras duas paredes e depois volta ao ponto de partida. A figura abaixo é o quarto visto do alto. Ela mostra dois trajetos possíveis (um em vermelho e outro em azul) que alguém poderia tentar.

                                                                              Gráfico Marina Vasconcelos

Se o número de trajetos possíveis tivesse fim – e se você tivesse todo o tempo do mundo –, você poderia medir os comprimentos de cada caminho e ver qual é o caminho mais curto. Mas o problema é que há uma infinidade de trajetos possíveis, concorda?

Como o gênio é gente boa, ele dá a você uma caneta, um grão de feijão e uma cópia reduzida de papelão exatamente na forma triangular do quarto. E diz: – Talvez isso ajude.

Eu tenho que confessar que quando enfrentei esse enigma, não soube o que fazer com a caneta, o grão de feijão e o triângulo de papelão. A única coisa que fiz foi escrever no papelão: “Ou esse feijão é mágico ou esse gênio é cruel!”.

Mas o gênio, gente boa, não ficou zangado com a minha frase no papelão. Eu ainda me esforcei para pensar em algo que resolvesse o enigma, mas não consegui e gritei: – Desisto, gênio! Me tira daqui!

O gênio, bem tranquilo, respondeu: – Nada disso. Você só sai se mostrar que é um bom matemático.

Finalmente, tive uma ideia! Disse que, se ele me deixasse sair, eu seria colunista da CHC e mostraria o enigma dele para muitas crianças. E não é que o gênio gostou da ideia? Ele então me soltou e contou a solução.

– É assim: você deixa o triângulo de papelão em pé, com um dos lados apoiado no chão e segura o grão de feijão bem no vértice que não está no chão. Depois você solta o grão de feijão e marca com a caneta no papelão o ponto em que o feijão toca o chão (veja a figura).

E o gênio continuou…

– Em seguida, você repete isso, colocando os outros dois lados apoiados no chão. Logo você terá três pontos marcados no papelão (veja a figura).

Agora é só ligar esses três pontos marcados com linhas retas e você terá o triângulo (vermelho) que representa a solução do enigma. Veja:

É claro que o gênio também deu a explicação matemática para que essa coisa de feijão, papelão e caneta funcionasse, só que ela é um pouco longa e vou ficar devendo. Mas, se você estiver duvidando (eu duvidaria!), recorte um triângulo de papelão, pegue feijão, caneta e uma régua para medir. Você poderá comprovar que a solução do gênio realmente funciona!


pedro_roitman

Pedro Roitman,
Instituto de Matemática,
Universidade de Brasília

Sou carioca e nasci no ano do tricampeonato mundial de futebol – para quem é muito jovem, isso aconteceu em 1970, século passado! Enquanto fazia o curso de Física na universidade, fui encantado pela Matemática. Hoje sou professor.

Matéria publicada em 25.02.2022

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