Elfos jogam dados?

O que pode acontecer quando criaturas fantásticas resolvem apostar?

A matemática está muito presente nos jogos de RPG de mesa, aqueles jogos em que os participantes assumem o papel de aventureiros em um mundo de fantasia. Nestes jogos, temos dados diferentes daqueles tradicionais cubos com 6 faces. Repare a figura: ela mostra um dado com vinte lados, com os números de 1 a 20 marcados em cada face.

                                                                                                                                               Gráfico Marina Vasconcelos

Temos também alguns personagens que são Elfos, criaturas muito interessantes. A história que vou contar envolve justamente dois elfos e dois dados…

Os dois elfos, Ico e Cubi, estavam sem nada para fazer e decidiram jogar dados. Cubi pegou um dado com seis lados e Ico pegou um de 20. E o Cubi disse:

– O que tem mais chance de acontecer: eu rolar o meu dado e tirar 6 cinco vezes seguidas, ou você tirar 20 três vezes seguidas?

Os elfos são conhecidos pela sua extrema inteligência e sabedoria, mas Ico não soube responder de imediato. Ele era muito inteligente, mas não tinha interesse por matemática.

Sabe-se também que os elfos podem viver até quase mil anos e Ico então não se incomodou em ficar jogando dados por quase um ano todos os dias, fazendo um experimento para, ao final, tentar responder à pergunta do Cubi.

Mas, e nós, humanos, que não temos tanto tempo de vida assim para gastar rolando dados, como é que faríamos para responder ao elfo Cubi? Vamos ver se a matemática nos ajuda…

Se Cubi tivesse perguntado a Ico:

– O que tem mais chance de acontecer: eu rolar o meu dado e tirar 6, ou você rolar o seu e tirar 20?

Bem, essa parece fácil: Cubi teria uma chance em 6, já Ico teria uma chance em 20. Conclusão: Cubi teria mais chance de ganhar.

E se Cubi rolasse seu dado duas vezes, o que poderia acontecer? Qual seria a chance de ele tirar 6 e 6? Bem, para cada um dos seis resultados da primeira rolagem, teríamos outras 6 possibilidades para a segunda rolagem. Assim, teríamos 6×6=36 resultados possíveis, certo?

E se Cubi rolasse o dado três vezes? Bem, se para dois dados havia 36 possibilidades, então, para três dados, basta multiplicar esse 36 por 6, que dá 216. E, finalmente, com cinco dados é preciso multiplicar 6 por ele mesmo 5 vezes. Não se preocupe com essa conta, eu já fiz e deu 7.776. Conclusão: para rolar 6 cinco vezes seguidas, a chance do Cubi é uma em sete mil setecentos e setenta e seis.

E para Ico? Pensamos do mesmo jeito: como o dado de Ico tem 20 lados, que vai ser rolado três vezes, o número de possibilidades será 20x20x20=8000. Conclusão: a chance para o Ico ter sucesso é uma em oito mil.  Assim, Cubi tem um pouquinho mais de chance de ganhar.

Depois de fazer esses cálculos, corri e fui contar o resultado para Ico, e ele me disse:

– Ei, humano, não me incomode, estou concentrado jogando dados para tentar resolver um enigma. Procure por mim daqui a um ano ou dois, está bem?


pedro_roitman

Pedro Roitman,
Instituto de Matemática,
Universidade de Brasília

Sou carioca e nasci no ano do tricampeonato mundial de futebol – para quem é muito jovem, isso aconteceu em 1970, século passado! Enquanto fazia o curso de Física na universidade, fui encantado pela Matemática. Hoje sou professor.

Matéria publicada em 29.09.2021

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