A fábula do gênio

Resolva o enigma do quadrado impossível e ganhe um desejo!

Certo dia, duas crianças encontraram uma garrafa mágica de onde saiu… um gênio, é claro! Animadíssimas, elas começaram a fazer pedidos. Mas o gênio foi logo dizendo:
– Calma lá! Vocês estão em uma coluna de matemática! Para que eu realize os seus desejos, vocês primeiro precisam resolver um enigma!
As crianças toparam, e o gênio desenhou no ar com um pincel mágico, as figuras a seguir:

Então, o gênio disse:

– Vocês têm que colocar as figuras dentro dos quadradinhos 2 por 2 e 3 por 3, mas não pode ter cor repetida nem forma repetida em nenhuma fileira de quadradinhos (seja horizontal ou vertical).

Em pouco tempo as crianças resolveram o enigma do quadrado 3 por 3, que ficou assim:

Em seguida, tentaram por um bom tempo resolver o enigma do quadrado 2 por 2. Este deveria ser mais fácil, já que eram menos quadradinhos, certo? Errado! Elas se deram conta de que era impossível realizar a tarefa. Será que o gênio tinha pregado uma peça nas crianças ao propor um problema sem solução? Hummm… Seria interessante se você tentasse também!

Mas, continuando a história, as crianças estavam bravas:

– Isso não é justo, gênio! Vamos propor dois desafios de quadradinhos para você também. E se não conseguir resolvê-los, vai ter de realizar os nossos desejos!

O gênio deu risada da audácia das crianças e disse:

– Podem mandar! Agora vocês vão ter uma amostra dos meus poderes!

E elas escolheram um quadrado 10 por 10, formado por 100 quadradinhos, e inventaram 10 formas com 10 cores diferentes para cada uma. Sabe o que aconteceu? Em alguns segundos, o gênio arrumou tudo desse jeito:

Apesar da beleza do arranjo, as crianças ficaram desanimadas – estavam certas de que iriam perder a disputa com o gênio. E uma delas disse:

– Só se a gente tivesse um sexto sentido para vencer esse gênio…

Ao ouvir a frase, o gênio mudou de fisionomia e tossiu tentando disfarçar o nervosismo. As crianças logo relacionaram o nervosismo do gênio com a frase sobre sexto sentido e pensaram em um desafio com o número 6.

– Vamos, gênio! Você precisa resolver o problema para um quadrado 6 por 6, isto é, com 36 quadradinhos! Arrume seis formas com seis cores diferentes cada uma, sem repetir cores e formas na horizontal ou na vertical!

O gênio ficou pálido e logo depois vermelho de raiva. Ele sabia que para qualquer outro número, por maior que fosse, sempre seria possível resolver o enigma. As únicas exceções são os quadrados 2 por 2 e 6 por 6! Então, muito a contragosto, o gênio disse:

– OK, crianças, vocês venceram! Podem me dizer quais são os seus desejos…

Até mesmo os gênios têm que se render diante do impossível!


pedro_roitman

Pedro Roitman,
Instituto de Matemática,
Universidade de Brasília

Sou carioca e nasci no ano do tricampeonato mundial de futebol – para quem é muito jovem, isso aconteceu em 1970, século passado! Enquanto fazia o curso de Física na universidade, fui encantado pela Matemática. Hoje sou professor.

Matéria publicada em 26.05.2021

COMENTÁRIOS

  • INES UEHARA

    Pedro, bom dia!!!
    Magnífico conto!!
    Mas fiquei curiosa do porquê não é possível fazer combinações diferentes nos quadrados de 2 por 2 e 6 por 6.
    Poderia me explicar??
    Desde já agradeço-lhe pela bela história e pela CHC em apresentar ciências às crianças de modo envolvente, cativante!! E aos adultos também!!
    Abraços!!
    Inês

    Publicado em 8 de junho de 2021 Responder

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