Brincando de virar copos

Você gosta de desafios? Aí vai uma maneira divertida de desafiar seus amigos!

 

A festa de aniversário está quase no fim. Sua barriga já está cheia de brigadeiros, mas você ainda quer mais diversão! Então que tal reunir os amigos para um desafio?! Aí vai uma sugestão para esticar a festa!

Pegue cinco copos descartáveis (vazios, por favor!) e coloque-os em uma mesa, um ao lado do outro, tomando o cuidado de deixar três virados para cima e dois virados para baixo. Então chame um amigo ou uma amiga e faça o seguinte desafio:

Você deve virar todos os copos para baixo, mas precisa mexer sempre dois copos ao mesmo tempo.

Será que alguém vai conseguir vencer esse desafio? Quem conseguir ganha um brigadeiro!

Você vai ver a pessoa pegar copos e ficar virando dois de cada vez, para cima e para baixo, até cruzar os braços e… desistir! Chame outra pessoa para tentar. E outra. E outra. Todas vão tentar, tentar até desistir. Isso mesmo! Esse é um desafio impossível de cumprir!

Mas, afinal, porque ninguém consegue virar todos os copos para baixo nesse desafio? A matemática nos dá a resposta!

No começo da brincadeira, o número de copos virados para baixo é par, são só dois. A cada “jogada” da pessoa, ela pode fazer três coisas:

1) virar para cima dois copos que estão virados para baixo;

2) virar para baixo dois copos que estão virados para cima;

3) virar dois copos que estão um para cima e outro para baixo e deixá-los um para baixo e outro para cima.

Na primeira jogada, o número de copos virados para baixo diminui em dois. Na segunda jogada, o número de copos virados para baixo aumenta em dois. E, na terceira jogada, o número de copos virados para baixo não muda.

No começo, o número de copos virados para baixo é par(são só dois). Pelo que vimos aí em cima, em cada jogada esse número só pode aumentar em dois, diminuir em dois ou ficar igual. Isso significa que o número de copos virados para baixo continua sempre par! Não acredita? Então faça o teste!

E como isso explica por que ninguém consegue virar todos os copos para baixo? Se alguém conseguisse virar os cinco copos para baixo, seria um número ímpar de copos virados para baixo!

Quem diria que números pares e ímpares podiam ajudá-lo a se divertir assim? E, por falar em número, que tal pegar mais um brigadeiro?

Ilustração Walter Vasconcelos

Marco Moriconi

Instituto de Física
Universidade Federal Fluminense

Matéria publicada em 20.07.2018

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